História da Matemática - história dos problemas
Problemas Pitagóricos
Num triângulo rectângulo a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.
A relação, anterior, entre os lados e de um triângulo rectângulo, normalmente designada por Teorema de Pitágoras, foi correctamente utilizada em problemas com diversos contextos, desde a antiguidade. Os primeiros problemas que se conhecem onde esta relação é utilizada remontam ao 2.º milénio a.C. e aparecem na civilização Babilónica.
A escada
Há uma torre com 200 pés de altura, e à volta da torre há um canal com 60 pés de largura. Alguém precisa de fazer uma escada que passe por cima da água até ao topo da torre.A pergunta é: que comprimento deve ter a escada?

Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os lados de um triângulo rectângulo. Pitágoras provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exactamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1:Os gregos não conheciam o símbolo da raiz quadrada e diziam simplesmente: "o número que multiplicado por si mesmo é 2".
A partir da descoberta da raiz de 2 foram descobertos muitos outros números irracionais